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初一数学探究方程组1.（1）探究方程组①2x+5y＝74x+10y＝14②2x+5y=74x+10y＝10③2x+5y=74x+6y＝10方程组①的解有（）组方程组②的解有（）组方程组③的解有（）组根据上述规律,回答下列问
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初一数学 探究方程组
1.（1）探究方程组①2x+5y＝7 4x+10y＝14 ②2x+5y=7 4x+10y＝10 ③2x+5y=7 4x+6y＝10 方程组①的解有（）组 方程组②的解有（）组 方程组③的解有（）组 根据上述规律,回答下列问题：已知方程组 2x+5y＝6 ｜k+1｜x+10y＝2k ①当k为何值时,方程组有无数组解? ②当k为何值时,方程组有唯一的一组解? ③当k为何值时,方程组无解?
1.（1）探究方程组①2x+5y＝7 4x+10y＝14 ②2x+5y=7 4x+10y＝10 ③2x+5y=7 4x+6y＝10 方程组①的解有（）组 方程组②的解有（）组 方程组③的解有（）组 根据上述规律,回答下列问题：已知方程组 2x+5y＝6 ｜k+1｜x+10y＝2k ①当k为何值时,方程组有无数组解? ②当k为何值时,方程组有唯一的一组解? ③当k为何值时,方程组无解?
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答案和解析
（1）探究方程组①2x+5y＝7 4x+10y＝14 ②2x+5y=7 4x+10y＝10 ③2x+5y=7 4x+6y＝10 方程组①的解有（无数）组 方程组②的解有（无）组 方程组③的解有（1）组 根据上述规律,回答下列问题：已知方程组 2x+5y＝6 ｜k+1｜x+10y＝2k ①当k为何值时,方程组有无数组解?②当k为何值时,方程组有唯一的一组解?③当k为何值时,方程组无解?
要使方程组有无数解,则对应系数成比例,｜k+1｜：2=10：5=2k:6,K=3
要使方程组有唯一解,则｜k+1｜：2≠10：5,则得K≠-5和-3
要使方程组无解,则｜k+1｜：2=10：5且2k≠6,解得k=-5 (k=3舍去)
其实可以将二元一次方程组看成两条直线,当两条直线重合时,有无数个交点即二元一次方程组有无数个解,当两条直线平行时,无交点即二元一次方程组无解,当直线既不平行又不重合时,两直线有且仅有一个交点,即二元一次方程有唯一的解
要使方程组有无数解,则对应系数成比例,｜k+1｜：2=10：5=2k:6,K=3
要使方程组有唯一解,则｜k+1｜：2≠10：5,则得K≠-5和-3
要使方程组无解,则｜k+1｜：2=10：5且2k≠6,解得k=-5 (k=3舍去)
其实可以将二元一次方程组看成两条直线,当两条直线重合时,有无数个交点即二元一次方程组有无数个解,当两条直线平行时,无交点即二元一次方程组无解,当直线既不平行又不重合时,两直线有且仅有一个交点,即二元一次方程有唯一的解
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