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一道不等式证明题,已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2没懂!
题目详情
一道不等式证明题,
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2
没懂!
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2
没懂!
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答案和解析
To 114219984:厚道点吧,别照抄别人的...
用算术平均小于平方平均.
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3<=根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)=根号2.
算术平均是：若干个数的和除以个数.
平方平均是：若干个数的平方和除以个数后再开平方.
那么在这题,就是用根号3a+1、根号3b+1、根号3c+1这三个数的算术平均小于等于它们的平方平均.
((根号3a+1)+(根号3b+1)+(根号3c+1))/3 (算术平均）
要小于等于
根号(((3a+1)+(3b+1)+(3c+1)/3) (平方平均）
将a+b+c代进平方平均里,就得所要证的不等式了.
用算术平均小于平方平均.
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3<=根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)=根号2.
算术平均是：若干个数的和除以个数.
平方平均是：若干个数的平方和除以个数后再开平方.
那么在这题,就是用根号3a+1、根号3b+1、根号3c+1这三个数的算术平均小于等于它们的平方平均.
((根号3a+1)+(根号3b+1)+(根号3c+1))/3 (算术平均）
要小于等于
根号(((3a+1)+(3b+1)+(3c+1)/3) (平方平均）
将a+b+c代进平方平均里,就得所要证的不等式了.
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