已知正数a和b,有下列命题：1.若a+b=2,则根号ab小于等于12.若a+b=3,则根号ab小于等于3/23.若a+b=6,则根号ab小于等于3.（1）根据以上三个命题提供的规律猜想：若a+b=9,则根号ab小于等于-------；（2

Question

已知正数a和b,有下列命题：1.若a+b=2,则根号ab小于等于1 2.若a+b=3,则根号ab小于等于3/2 3.若a+b=6,
则根号ab小于等于3.（1）根据以上三个命题提供的规律猜想：若a+b=9,则根号ab小于等于-------； （2）从以上四个小命题中你发现的规律是--------,并证明你所发现的规律.

Answer 1

说明：第1个命题有误 应为“若a+b=2,则根号ab小于等于1”
（1） 若a+b=9,则根号ab小于等于9/2
(2) 若a+b=m,则根号ab小于等于m/2 即 根号ab ≤0.5（a+b ）
理由如下：
正数a和b 有a=根号a的平方 b=根号b的平方
a-根号ab的2倍+b=（根号a的平方）-（根号ab）的2倍+（根号b的平方）
=（根号a-根号b）的平方≥0
∴a-根号ab的2倍+b≥0
a+b≥根号ab的2倍
根号ab的2倍 ≤ a+b 即根号ab≤ 0.5（a+b ）