数列的证明题证明:对任一正整数a,都存在正整数b,c(b

Question

数列的证明题
证明:对任一正整数a,都存在正整数b,c(b

Answer 1

取b=5a,c=7a即可
思路是从反Pell方程入手
c^2+a^2=2b^2,简单一点的话只要能找到c=xa,b=ya形式的解就行了
这样归约成x^2-2y^2=-1
首先看到(1,1)是一组解,虽然不满足条件
因式分解得到(1-sqrt(2))(1+sqrt(2))=-1
取3次方得到(7-5*sqrt(2))(7+5*sqrt(2))=(1-sqrt(2))^3(1+sqrt(2))^3=-1,即(7,5)是一组解,而且满足条件,这样就够了