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求证数学证明题：若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
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求证数学证明题：若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
▼优质解答
答案和解析
假设A为满秩矩阵,则A可逆
由A²=A知
A²A^-1=AA^-1
A=E与已知矛盾
所以A是降秩矩阵
由A²=A知
A²A^-1=AA^-1
A=E与已知矛盾
所以A是降秩矩阵
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