设m，n是正整数，多项式（1-2x）m+（1-5x）n中含x一次项的系数为-16，则含x2项的系数是（）A、-13B、6C、79D、37

Question

设m，n是正整数，多项式（1-2x） ^m +（1-5x） ⁿ 中含x一次项的系数为-16，则含x ² 项的系数是（　　）

A、-13

B、6

C、79

D、37

Answer 1

考点：
二项式系数的性质
专题：
二项式定理
分析：
由含x一次项的系数为-16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．

由于多项式（1-2x）m+（1-5x）n中含x一次项的系数为C1m?（-2）+C1n?（-5）=-16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是C23?（-2）2+C22?（-5）2=37，故选：D．
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．