1.求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则次方程必有一根是－1.2.已知关于x的一元二次方程x＾2-mx-2=0,（1）若x＝－1是方程的一个根,求m值和方程的另一个

Question

1.求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则次方程必有一根是－1.
2.已知关于x的一元二次方程x＾2-mx-2=0,
（1）若x＝－1是方程的一个根,求m值和方程的另一个根（不用解答）
（2）对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由

Answer 1

1、证明：设这个一元二次方程为ax^2+bx+c=0,因为-1是它的一个根,可把-1代入原方程,得a-b+c=0,所以,b=a+c,因此,题目中的条件应该是“二次项系数等于一次项系数与常数项之和”.
2、(1)把-1代入,得1+m-2=0,则m=1,原方程为x^2-x-2=0,解得另一根为2
(2)原方程为判别式为：m^2+8>0,因此,原方程有两个不相等的实数根