（2012•桂林模拟）(x2−1x)n的展开式中，常数项为15，则n=．

Question

（2012•桂林模拟）(x2−(1)/(x))n的展开式中，常数项为15，则n=______．

Answer 1

由二项式定理（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+C_n¹a^（n-1）b+C_n²a^（n-2）b²+…+C_nⁿbⁿ
容易得到 (x2−(1)/(x))n的展开式中，第k+1项为

C

k n

•(x2)k((1)/(x))n−k
常数项为15则必有：

(x2)k((1)/(x))n−k＝1

C

k n

＝15

，
 解得

n＝6

k＝2

故答案为6．