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在(x2+x+1)n＝D0nx2n+D1nx2n−1+D2nx2n−2+…+D2n−1nx+D2nn的展开式中，把D0n，D1n，D2n，…，D2nn叫做三项式的n次系数列．（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n
题目详情
在(x2+x+1)n＝
x2n+
x2n−1+
x2n−2+…+
x+
的展开式中，把
，
，
，…，
叫做三项式的n次系数列．
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示
，
，
（1≤k≤2n-1）；
（3）用二项式系数表示
．
| D | 0 n |
| D | 1 n |
| D | 2 n |
| D | 2n−1 n |
| D | 2n n |
| D | 0 n |
| D | 1 n |
| D | 2 n |
| D | 2n n |
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示
| D | 0 n+1 |
| D | 1 n+1 |
| D | k+1 n+1 |
（3）用二项式系数表示
| D | 3 n |
▼优质解答
答案和解析
（1）在( x2+x+1 )n＝
x2 n+
x2 n−1+
x2 n−2+…+
x+
的展开式中，
∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，
∴
＝1 ，
＝2 ，
＝3 ，
＝2 ，
＝1．
∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，
∴
＝1 ，
＝3 ，
＝6 ，
＝7 ，
＝6 ，
＝3 ，
＝1．
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：
| D | 0 n |
| D | 1 n |
| D | 2 n |
| D | 2 n−1 n |
| D | 2 n n |
∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，
∴
| D | 0 2 |
| D | 1 2 |
| D | 2 2 |
| D | 3 2 |
| D | 4 2 |
∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，
∴
| D | 0 3 |
| D | 1 3 |
| D | 2 3 |
| D | 3 3 |
| D | 4 3 |
| D | 5 3 |
| D | 6 3 |
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：
|
| D |
作业帮用户
2017-11-02
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