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已知(1+2√x)∧n的展开式中,某一项的系数是他前一项系数的2倍,而又等于它最后一项系数的5/6.(1)求展开后所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.
题目详情
已知(1+2√x)∧n的展开式中,某一项的系数是他前一项系数的2倍,而又等于它最后一项系数的5/6.
(1)求展开后所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.
(1)求展开后所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.
▼优质解答
答案和解析
展开式的通项是:
T(r+1)=[C(r,n)]×[2√x]^r
则:
[C(r,n]×2^r=[C(r-1,n)]×2^(r-1)×2 --------------------------(1)
[C(r,n)]×2^r=[C(r+1,n)]×2^(r+1)×(5/6) --------------------(2)
根据(1),得:
C(r,n)=C(r-1,n)
则:n=2r-1
由(2)得:
C(r,2r-1)=C(r+1,2r-1)×(5/3)
(2r-1)!/[r!×(r-1)!]={(2r-1)!/[(r+1)!×(r-2)!]}×(5/3)
解得:r=4
则:n=7
1、二项式系数和是2^7=128;
2、再次研究下通项,得x的指数是:r/2,则有理项是:r=0、2、4、6,则有理项是:
T1、T2、T5、T7
T(r+1)=[C(r,n)]×[2√x]^r
则:
[C(r,n]×2^r=[C(r-1,n)]×2^(r-1)×2 --------------------------(1)
[C(r,n)]×2^r=[C(r+1,n)]×2^(r+1)×(5/6) --------------------(2)
根据(1),得:
C(r,n)=C(r-1,n)
则:n=2r-1
由(2)得:
C(r,2r-1)=C(r+1,2r-1)×(5/3)
(2r-1)!/[r!×(r-1)!]={(2r-1)!/[(r+1)!×(r-2)!]}×(5/3)
解得:r=4
则:n=7
1、二项式系数和是2^7=128;
2、再次研究下通项,得x的指数是:r/2,则有理项是:r=0、2、4、6,则有理项是:
T1、T2、T5、T7
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