关于二项式的问题证明Cn0+Cn2+Cn4+.CnN=Cn1+Cn3+Cn5+.CnN-1尽量详细一细十分钟内回答+30分二十分钟内回答+20分三十分钟内回答+15分过了就10分好了

Question

关于二项式的问题
证明Cn0+Cn2+Cn4+.CnN=Cn1+Cn3+Cn5+.CnN-1尽量详细一细
十分钟内回答+30分
二十分钟内回答+20分
三十分钟内回答+15分
过了就10分好了

Answer 1

证明：
(1+x)^x 的二次项展开式为：
(1+x)^n = Cn0+Cn1*x+Cn2*x^2+.+Cnk*x^k +.+CnN*x^n
令x=-1,有：
0=(1-1)^n = Cn0 - Cn1+Cn2 -Cn3+Cn4-Cn5 +.-CnN-1.+CnN
==> Cn0+Cn2+Cn4+.CnN-(Cn1+Cn3+Cn5+.CnN-1)=0
==> Cn0+Cn2+Cn4+.CnN=Cn1+Cn3+Cn5+.CnN-1
结论得证