在二项式（x-2y）7的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和；（Ⅱ）求各项系数之和；（Ⅲ）求奇数项系数之和．

Question

在二项式（x-2y）⁷的展开式中，
（Ⅰ）求二项式系数之和；
（Ⅱ）求各项系数之和；
（Ⅲ）求奇数项系数之和．

Answer 1

（Ⅰ）在二项式（x-2y）⁷的展开式中，二项式系数之和为

C

0 7

+

C

1 7

+

C

2 7

+…+

C

7 7

=2⁷=128．
（Ⅱ）在二项式（x-2y）⁷的展开式中，令x=1，y=1，可得各项系数之和 （-1）⁷=-1．
（Ⅲ）设二项式（x-2y）⁷=a₀x⁷+a₁x⁶y+a₂x⁵y²+…+a₇y⁷，
令x=1，y=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₇=-1①，再x=1，y=-1，可得a₀-a₁+a₂-…+a₇=（1+2）⁷=3⁷ ②，
把①、②相加可求得奇数项系数之和 a₀+a₂+a₄+a₆=(37−1)/(2)．