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如果n阶实对称矩阵A,B的特征多项式相同,则存在正交矩阵Q,使Q^(-1)AQ=B
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如果n阶实对称矩阵A,B的特征多项式相同,则存在正交矩阵Q,使Q^(-1)AQ=B
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答案和解析
特征多项式相同,则A,B的特征值相同,都设为
a1,a2,...,an.由于实对称阵必可正交对角化,
即存在正交阵Q1,Q2使得
Q1^(--1)AQ1=D=diag(a1,a2,...,an),
Q2^(--1)BQ2=D=diag(a1,a2,...,an).
令Q=Q1Q2^(--1)是正交阵,则
Q^(--1)AQ=Q2Q1^(--1)AQ1Q2^(--1)
=Q2DQ2^(--1)=B.
a1,a2,...,an.由于实对称阵必可正交对角化,
即存在正交阵Q1,Q2使得
Q1^(--1)AQ1=D=diag(a1,a2,...,an),
Q2^(--1)BQ2=D=diag(a1,a2,...,an).
令Q=Q1Q2^(--1)是正交阵,则
Q^(--1)AQ=Q2Q1^(--1)AQ1Q2^(--1)
=Q2DQ2^(--1)=B.
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