如何把分式多项式的乘积形式转化成和差形式如1/（1+2x)(1+x^2）怎么化为和差形式

Question

如何把分式多项式的乘积形式转化成和差形式如 1/（1+2x)(1+x^2） 怎么化为和差形式

Answer 1

这个式子无法化为和差形式.
下面另举一例说明：如（1+2x）（1+3x）分之1.
设（1十2x）（1十3x）分之1=（1十2x）分之A十（1十3x）分之B,
则因为（1十2x）分之A十（1十3x）分之B=（1十2x）（1十3x）分之（A十B十3Ax十2Bx）,
所以（1十2x）（1十3x）分之1=（1十2x）（1十3x）分之（A十B十3Ax十2Bx）,
接下来请你仔细观察这个等式的左右两边：分母相同,分子必定相等.
所谓分子相等,就要求分子的所有对应项的系数都相等,
等式左边常数项为1,没有一次项,就是一次项的系数为0,
等式右边常数项为A十B,一次项的系数为3A十2B,
所以有：A十B=1.（1）
3A十2B=0.（2）
由（1）、（2）解得：A=5分之2,B=5分之3,
所以.（1十2x）（1十3x）分之1=5（1十2x）分之2十5（1十3x）分之3.