两个和为48的正整数,第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为多少?

Question

两个和为48的正整数,第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为
多少?

Answer 1

y=x^3+(48-x)^2
设第一个数为x
y'=3x^2-2(48-x)
令y'=0
3x^2+2x-96=0
(3x-16)(x+6)=0
x=16/3或者x=-6
函数y在(0,16/3)为减函数,在(16/3,+无穷)为增函数
由于x为正整数,所以在取16/3最近的整数x=5
另一个数48-x=43
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