如果关于x的一元二次方程x^2-2kx=2-k^2-x有两个不相等的实数根,并且两根的平方和等于35,则k=?

Question

如果关于x的一元二次方程x^2-2kx=2-k^2-x有两个不相等的实数根,并且两根的平方和等于35,则k=?

Answer 1

x^2-2kx=2-k^2-x
x^2-2kx+x+k^2-2=0
x^2-(2k-1)x+(k^2-2)=0
△=(2k-1)^2-4(k^2-2)>0
即4k^2-4k+1-4k^2+8>0
-4k+9>0
k<9/4
设两根x1,x2(x1>x2)
则x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2k-1)^2-2(k^2-2)
=4k^2-4k+1-2k^2+4
=2k^2-4k+5=35
2k^2-4k-30=0
k^2-2k-15=0
k1=5,k2=-3
所以k=-3