三点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-y=0的距离的平方和为若要点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-my=0的距离的平方和达到最大,那么m等于

Question

三点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-y=0的距离的平方和为
若要点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-my=0的距离的平方和达到最大,那么m等于

Answer 1

点（x0,y0)到直线Ax+By的距离d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
（1）
三点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-y=0的距离的平方和
d1^2+d2^2+d3^2
=[(1*1-1*2)^2+(1*3-1*1)^2+(1*2-1*3)^2]/[1^2+(-1)^2]
=[(-1)^2+2^2+(-1)^2]/2
=6/2
=3
(2)
点A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）到直线L：x-my=0的距离的平方和
(f(m)=d1^2+d2^2+d3^2
=[(1*1-m*2)^2+(1*3-m*1)^2+(1*2-m*3)^2]/[1^2+(-m)^2]
=[(1-2m)^2+(3-m)^2+(2-3m)^2]/(1+m^2)
=2(7m^2-11m+7)/(m^2+1)
=14-22m/(m^2+1)
对f(m)求导：
f'(m)=[(m^2+1)*(-22)-(-22m)*(2m)]/(m^2+1)^2
=(-22m^2-22+44m^2)/(m^2+1)^2
=22(m^2-1)/(m^2+1)^2
即当m=±1时,f(m)存在拐点
m=-1时,f(m)=14-22*(-1)/[(-1)^2+1]=14+11=25
m=1时,f(m)=14-22*1/(1^2+1)=14-11=3
即：当m=-1时,三个距离的平方和取最大值25