初二数学题（关于式子找规律的）给出一组式子：3的平方+4的平方=5的平方8的平方+6的平方=10的平方15的平方+8的平方=17的平方24的平方+10的平方=26的平方……（1）请你利用所发现的规律,给出

Question

初二数学题（关于式子找规律的）
给出一组式子：
3的平方+4的平方=5的平方
8的平方+6的平方=10的平方
15的平方+8的平方=17的平方
24的平方+10的平方=26的平方
……
（1）请你利用所发现的规律,给出第五个式子为
（2）用含n的式子表示为

Answer 1

这是一组统筹数列：
第一步：首先看=右边的平方数：平方数的底数分别为：5、10、17、26,相邻两数的差分别是5、7、9为一个增差奇数列.可得：下一项差为11,∴26+11=37
第二步：再来看=左边的第二个平方数,平方数的底数分别是4、6、8、10,是一个等差偶数数列,可得：下一项为10+2=12
∴第五项的第一个平方数为：37的平方-12的平方=35的平方.
由此得出公式：【[（n+1）的平方-1】的平方+【(2n+2)】的平方=【[（n+1）的平方+1]】的平方