大于1的整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如2的立方等于3+5,三的三次方等于7+9+11,四的三次方等于13+15+17+19,...若m的立方分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值为多少?

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大于1 的整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如2的立方等于3+5,三的三次方等于7+9
+11,四的三次方等于13+15+17+19,...若m的立方分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值为多少?

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答案和解析

∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1,共有m个奇数,
∵45×(45－1)＋1＝1981,46×(46－1)＋1＝2071,
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,
∴m＝45．
故选C．
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