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求一个最小的正整数,使它的二分之一是平方数,三分之一是立方数,五分之一是五次方数
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求一个最小的正整数,使它的二分之一是平方数,三分之一是立方数,五分之一是五次方数
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答案和解析
能被2,3,5整除的数N=2^a*3^b*5^c
因为N/2是平方数,所以a是奇数,b,c是偶数,
同理a,c是3的倍数,b被3除余数是1
a,b是5的倍数,c被5除余数是1
所以满足这些条件的最小数是a=15,b=10,c=6
所以此数的最小值是2^15*3^10*5^6=30233088000000
因为N/2是平方数,所以a是奇数,b,c是偶数,
同理a,c是3的倍数,b被3除余数是1
a,b是5的倍数,c被5除余数是1
所以满足这些条件的最小数是a=15,b=10,c=6
所以此数的最小值是2^15*3^10*5^6=30233088000000
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