观察下面一组数.一分之一,一分之二,二分之一,一分之三,二分之二,三分之一,一分之四,二分之三,三分之二,四分之一,一分之五,二分之四,三分之三,四分之二,五分之一...1二零零九分之二是这一

Question

观察下面一组数.
一分之一,一分之二,二分之一,一分之三,二分之二,三分之一,一分之四,二分之三,三分之二,四分之一,一分之五,二分之四,三分之三,四分之二,五分之一...
1二零零九分之二是这一组数中的第几个数?并求出这个数前面所有数得积（包括这个数）
2请问这组书中的第二零一零个数是多少

Answer 1

规律是：
（一分之一,)（一分之二,二分之一,)(一分之三,二分之二,三分之一,)(一分之四,二分之三,三分之二,四分之一,)(一分之五,二分之四,三分之三,四分之二,五分之一)...
第一组有1个数,且分子与分母的和都是2,
第二组有2个数,且分子与分母的和都是3,
第三组有3个数,且分子与分母的和都是4,
第四组有4个数,且分子与分母的和搜是5,
…………
2009分之2---2009+2-1=2010组,是2010的第2009个数或2010组的倒数第二个数.
应是这一串数的：1+2+3+4+……+2010-1=2021054个.
每组所有数的乘积都是1,前2009组所有数的乘积=1
第2010组前2009个数的乘积：
2010/1*2009/2*2008/3*……*3/2008*2/2009
=(2010*2009*2008*……*3*2)/(1*2*3*……*2008*2009)
=2010
那么,这个数前面所有数得积（包括这个数）=2010
2问
1+2+3+4+……+n=2010-a ,a＜n
得n=62
a=57
这一串数的2010个数是第63组的第57个数：6/57