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将一个3位数的数字重新排列,所得的最大的3位数-最小的3位数=原数.问原数字是?
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将一个3位数的数字重新排列,所得的最大的3位数-最小的3位数=原数.问原数字是?
▼优质解答
答案和解析
设最大数为ABC 则最小数为CBA
表示为最大数=100A+10B+C 最小数=100C+10B+A
最大数-最小数=100A+10B+C-(100C+10B+A)=99A-99C=99*(A-C)=原数
因为是3位数,所以A-C≠1,A最大为9,C最小为1,所以列出所有可能:
99*8=792 9-2≠8(舍)
99*7=693 9-3≠7(舍)
99*6=594 9-4≠6(舍)
99*5=495 9-4=5 (符合)
99*4=396 9-3≠4(舍)
99*3=297 9-2≠3(舍)
99*2=198 9-1≠2(舍)
所以原数为495
表示为最大数=100A+10B+C 最小数=100C+10B+A
最大数-最小数=100A+10B+C-(100C+10B+A)=99A-99C=99*(A-C)=原数
因为是3位数,所以A-C≠1,A最大为9,C最小为1,所以列出所有可能:
99*8=792 9-2≠8(舍)
99*7=693 9-3≠7(舍)
99*6=594 9-4≠6(舍)
99*5=495 9-4=5 (符合)
99*4=396 9-3≠4(舍)
99*3=297 9-2≠3(舍)
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