将1到16这16个数字填入4*4的方格表中,如果某个方格里填的数在他所在行和所在列里都不是最大的,则称该方格是“平庸”的,那么“平庸”的方格最多有多少个,最少有多少个.

Question

将1到16这16个数字填入4*4的方格表中,如果某个方格里填的数在他所在行和所在列里都不是最大的,则称该方格是“平庸”的,那么“平庸”的方格最多有多少个 ,最少有多少个.

Answer 1

都不是最大的是平庸,也就是在行或列有一个是最大的就不是平庸对吧,
如果让平庸的方格最多,那就将16,15,14,13这四个数字放在对角线上,这样他们所在的行和列不可能会有任何一个数大于这四个数,所以都是平庸的,最多有12个.
最少的话我也没有什么太好的想法,现在的想法是保证中间可能成为最大数的数字尽量不被别人超过.
所以就从最外一条边开始比如第一行写上16,15,14,13这样他们至少都不会平庸,然后最右边从上到下写13,12,11,10,这样因为他们都比左下3x3格子里面的大也都不会平庸,这样保证平庸的只有9个,是我目前想到最少的,但不保证一定是最少的,需要再想想,如果有新的答案我会回来补充的,先这样!