如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的

Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．则电场强度大小E=

(mv02)/(2qh)

(mv02)/(2qh)

．粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t=

(2h)/(v0)+(3πm)/(4Bq)

(2h)/(v0)+(3πm)/(4Bq)

．

Answer 1

粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t₁，则：
水平方向有：2h=v₀t_1…①
竖直方向有：h＝(1)/(2)(qE)/(m)t12…②
①②式联立得：E=(mv20)/(2qh)…③
设粒子进入第Ⅳ象限时竖直方向的速度v_y
则有：vy＝at1＝(qE)/(m)t1…④．
①③④联立得：v_y=v₀
所以粒子进入第Ⅳ象限时速度与x轴的夹角为45°，粒子在第Ⅳ象限内做圆周运动的偏转角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限内运动的时间为：
t2＝(135°)/(360°)T=(3πm)/(4qB)…⑤
粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间：
t=t₁+t₁…⑥
①⑤⑥联立得：
t=(2h)/(v0)+(3πm)/(4Bq)
故答案为：(mv02)/(2qh)，(2h)/(v0)+(3πm)/(4Bq)