如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空

Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′＝(4)/(3)E的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
（1）油滴的电性；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的总时间．

Answer 1

（1）根据左手定则，结合负电的电场力方向与电场强度方向相反，则有：油滴带负电．
（2）油滴受三个力作用（见右图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：
由平衡条件有：qvBsin37°=qE
mgtan37°=qE
综合前两式，得：v＝(5E)/(3B)
m＝(4qE)/(3g)
（3）进入第一象限，
由电场力F′＝qE′＝(4)/(3)qE和重力G＝mg＝(4qE)/(3g)•g＝(4)/(3)qE，
知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O→A匀速运动位移为：s1＝(h)/(sin37°)＝(5)/(3)h
知运动时间：t1＝(s1)/(v)＝((5)/(3)h)/((5E)/(3B))＝(Bh)/(E)
由几何关系和圆周运动的周期关系式：T＝(2πm)/(qB)
知由A→C的圆周运动时间为：t2＝(74°)/(360°)T＝(37)/(180)•(2π•(4qE)/(3g))/(qB)＝(74πE)/(135gB)
由对称性知从C→N的时间：t₃=t₁
在第一象限运动的总时间：t＝t1+t2+t3＝(2Bh)/(E)+(74πE)/(135gB)
答：（1）油滴带负电；
（2）油滴在P点得到的初速度大小(5E)/(3B)；
（3）油滴在第一象限运动的总时间(2Bh)/(E)+(74πE)/(135gB)．