一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时．①若质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，求该机械波的波速和周期？②若质点Q（坐标为x=5m）在0.

Question

一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时．
①若质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，求该机械波的波速和周期？
②若质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5√(2)）cm，则该机械波的波速和周期分别是多少？

Answer 1

（1）由波动图象可知，波长是8m；质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，相对于O点的振动传播的P点，即该波在0.4s的时间内传播的距离是3.2m，根据v=(s)/(t)，则有简谐波的传播速度为：v=(3.2)/(0.4)=8m/s；
根据T=(λ)/(v)得：T=(8)/(8)=1s
（2）波的圆频率：ω=(2π)/(T)=(2πv)/(λ)，
波动方程：y=A•sinωt=A•sin(2πv)/(λ)•t=A•sin(2πx)/(λ)
由图可知该波的振幅是5cm，所以t=0时刻Q点的位移：y1=5sin(2π×5)/(8)=-2.5√(2)cm，
由于质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5√(2)）cm=2A+2×2.5√(2)cm，可知质点Q恰好又回到了-2.5√(2)cm的位移处，根据波动的周期性与对称性可知，该波在0.5s的时间内，位于x=-1m处的质点的振动传播到了Q点，即该波传播的距离是：△s=5-（-1）=6m
所以：v′=(△s)/(t′)=(6)/(0.5)m/s=12m/s
周期：T′=(λ)/(v′)=(8)/(12)s=(2)/(3)s
答：①若质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，该机械波的波速是8m/s，周期是1s；
②若质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5√(2)）cm，则该机械波的波速是12m/s，周期是(2)/(3)s．