已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x2-（a+b+cd）x+（a+b）2007+（-cd）2007的值．

Question

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
当x=2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=2²-2（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4-2+0-1
=4-3
=1；
当x=-2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=（-2）²-（-2）×（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4+2+0-1
=6-1
=5，
综上所述，代数式的值为1或5．