设n为正整数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程x+2[x]+3[x]+…+n[x]=[n²(n+1)²]÷2

Question

设n为正整数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程x+2[x]+3[x]+…+n[x]=[n²(n+1)²]÷2

Answer 1

既然[x]小于x的最大整数,则设[x]=n-1,原式可化为
[n-1十n(n-1)]n÷2=[n^2(n十1)^2]÷2
n(n^2-1)=(n^2十n)^2
n^4十n^3十n^2十n=0
n^3(n十1)十n(n十1)=0
n(n十1)(n^2十1)=0
n=0,n=-1
则[x]=-1,[x]=-2,则x=0,方程不成立
请楼主检查数据有没有写错!