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设n是大于1的正整数,a,b,c,d为正整数,满足n^2
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答案和解析
如果ad=bc
则有a|bc
则a|(b-a)(c-a)
则(b-a)(c-a)>=a.
由ad=bc有
d=bc/a
=(b-a+a)(c-a+a)/a
=(a^2+(b-a+c-a)a+(b-a)(c-a))/a
=a+b-a+c-a+(b-a)(c-a)/a
>=a+b-a+c-a+1
>=a+1+2*((b-a)(c-a))^1/2
=a+1+2a^1/2
=(a^1/2+1)^2>(n+1)^2>d
推出d>d矛盾!
所以ad≠bc.
则有a|bc
则a|(b-a)(c-a)
则(b-a)(c-a)>=a.
由ad=bc有
d=bc/a
=(b-a+a)(c-a+a)/a
=(a^2+(b-a+c-a)a+(b-a)(c-a))/a
=a+b-a+c-a+(b-a)(c-a)/a
>=a+b-a+c-a+1
>=a+1+2*((b-a)(c-a))^1/2
=a+1+2a^1/2
=(a^1/2+1)^2>(n+1)^2>d
推出d>d矛盾!
所以ad≠bc.
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