如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第2个数字是；（2）求第12行所有数字之和？（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”

Question

如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行第2个数字是______；
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

（1）∵每行的数字个数等于行数，
∴前8行共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个数，
∴第9排第一个数为37，第二个数为38；

（2）∵第11行共有1+2+3+…+11=((1+11)×11)/(2)=66个数，
∴第12行所有数字之和为：67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78=((67+78)×12)/(2)=870；

（3）前n-1行共有数字：1+2+3+…+（n-1）=(n(n-1))/(2)，
所以，第n行的第一个数字为(n(n-1))/(2)+1=(n2-n+2)/(2)，
最后一个数字为(n(n-1))/(2)+n=(n(n+1))/(2)．