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使2n-1能被7整除，问自然数n可取哪些值？
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使2n-1能被7整除，问自然数n可取哪些值？
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答案和解析
把2n写成为二进制数2n（10）=1000…0（2）（n个零）
所以 2n-1=100…00（2）-1（2）=111…1（2）
而7（10）=111（2）．因此，只需要求出111…1（2）÷111（2）的整除数有多少即可．
由上面可直接看出，能整除的情况有：
当n=3时，111（2）÷111（2）=1（2）；
当n=6时，111111（2）÷111（2）=1001（2）；
当n=9时，111111111（2）÷111（2）=10011001（2）；
…
当n=3m时，111…1（2）能被111（2）整除，否则就会出现余数1（2）或11（2）．
因此，自然数n=3m（m为自然数）时，2n-1能被7整除．
所以 2n-1=100…00（2）-1（2）=111…1（2）
而7（10）=111（2）．因此，只需要求出111…1（2）÷111（2）的整除数有多少即可．
由上面可直接看出，能整除的情况有：
当n=3时，111（2）÷111（2）=1（2）；
当n=6时，111111（2）÷111（2）=1001（2）；
当n=9时，111111111（2）÷111（2）=10011001（2）；
…
当n=3m时，111…1（2）能被111（2）整除，否则就会出现余数1（2）或11（2）．
因此，自然数n=3m（m为自然数）时，2n-1能被7整除．
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