一个多位数123456789.20112012除以9,商的个位数是?

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答案和解析

首先证每9个连续数字组成的多位数都可以被9整除.
比如abcdefghi是9个连续的整数,这九个数字除9的余数各不相同,分别为1、2、3、4、5、6、7、8、0(9).所以abcdefghi与123456789同余.而123456789显然被9整除.
所以每9个连续整数组成的多位数都可以被9整除.
1到2007总共有223组9个连续整数组成的多位数,所以123456789.20112012与20082009201020112012同余.
后者每一位相加为33,可得20082009201020112012除以9的余数为6.
所以123456789.20112012与123456789.20112006除以9后商的个位数相同.
9只有乘以4时各位才是6,所以商的个位数是4

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