若一个多位数的各位数字中,任意三个数字都可以构成一个等腰三角形的三条边长,则称这样的数为“等腰三角形数”.试求所有四位“等腰三角形数”的个数.

Question

若一个多位数的各位数字中,任意三个数字都可以构成一个等腰三角形的三条边长,则称这样的数为“等腰三角
形数”.试求所有四位“等腰三角形数”的个数.

Answer 1

不考虑特殊的等腰三角形--> 等边三角形
∵任取三个数,都可以构成一个等腰三角形,
∴四位数中有两对分别相等
又∵能构成等腰三角形
∴长边小于短边的2倍
这样的数有 2、3；3、4；3、5；4、5；4、6；4、7；5、6；5、7；5、8；5、9；
6、7；6、8；6、9；7、8；7、9；8、9
共16对
每一对有6种情况 16×6=96
等边三角形在内的话,就又要增加很多了
四个数相等：9种
三个数相等：16×2×4=128
如2、3 2 2 2 3 ；2 3 3 3
……