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求用全微分的方法求指数函数近似数的方法,并举例!
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求用全微分的方法求指数函数近似数的方法,并举例!
▼优质解答
答案和解析
设指数函数为z=x^y
lnz=ylnx
两边取微分得dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
把x、y、 dx、dy分别代入求得
z和dz
则x^y的近似数为z+dz
例如：用全微分的方法求0.98^3.01的近似数
设z=x^y
lnz=ylnx
dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
如题x=1,y=3,dx=-0.02,dy=0.01,代入z=x^y和上微分方程得
z=1^3=1
dz=1*[3/1*（-0.02）+ln1*0.01]=-0.06
0.98^3.01的近似值=z+dz=0.94
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,
lnz=ylnx
两边取微分得dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
把x、y、 dx、dy分别代入求得
z和dz
则x^y的近似数为z+dz
例如：用全微分的方法求0.98^3.01的近似数
设z=x^y
lnz=ylnx
dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
如题x=1,y=3,dx=-0.02,dy=0.01,代入z=x^y和上微分方程得
z=1^3=1
dz=1*[3/1*（-0.02）+ln1*0.01]=-0.06
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