如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12，点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12，点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？

Answer 1

设x秒后△PBQ与原三角形相似，则AP=x，PB=6-x，BQ=2x，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴当(PB)/(AB)=(BQ)/(BC)时，△BPQ∽△BAC，即(6-x)/(6)=(2x)/(12)，解得x=3（s）；
当(PB)/(CB)=(BQ)/(BA)时，△PBQ∽△CBA，即(6-x)/(12)=(2x)/(6)，解得x=(6)/(5)（s）．
答：如果P，Q分别从A，B两地同时出发，(6)/(5)秒或3秒时△PBQ与原三角形相似．