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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B两地同时出发,几秒后△PBQ与原三角形相似?
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B两地同时出发,几秒后△PBQ与原三角形相似?


▼优质解答
答案和解析
设x秒后△PBQ与原三角形相似,则AP=x,PB=6-x,BQ=2x,
∵∠PBQ=∠ABC,
∴当
=
时,△BPQ∽△BAC,即
=
,解得x=3(s);
当
=
时,△PBQ∽△CBA,即
=
,解得x=
(s).
答:如果P,Q分别从A,B两地同时出发,
秒或3秒时△PBQ与原三角形相似.
∵∠PBQ=∠ABC,

∴当
PB |
AB |
BQ |
BC |
6-x |
6 |
2x |
12 |
当
PB |
CB |
BQ |
BA |
6-x |
12 |
2x |
6 |
6 |
5 |
答:如果P,Q分别从A,B两地同时出发,
6 |
5 |
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