如图在三角形中CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,求证：三角形CEF相似于三角形CBA

Question

如图在三角形中CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,求证：三角形CEF相似于三角形CBA

Answer 1

证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDA＝∠CDB＝90
∵DE⊥AC
∴∠DEC＝90
∴∠DEC＝∠CDA
∵∠ACD＝∠DCE
∴△ACD∽△DCE
∴CD/CE＝AC/CD
∴CD²＝AC×CE
∵DF⊥BC
∴∠DFC＝90
∴∠DFC＝∠CDB
∵∠BCD＝∠DCF
∴△BCD∽△DCF
∴CD/CF＝CB/CD
∴CD²＝BC×CF
∴AC×CE＝BC×CF
∴AC/BC＝CF/CE
∴△CEF∽△CBA