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如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．
题目详情
如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于___．
▼优质解答
答案和解析
∵AB=10，EF=2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100-4=96，设AE为a，DE为b，即4×
ab=96，
∴2ab=96，a2+b2=100，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，
∴a+b=14，
∵a-b=2，
解得：a=8，b=6，
∴AE=8，DE=6，
∴AH=8-2=6．
故答案为：6．
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100-4=96，设AE为a，DE为b，即4×
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∴2ab=96，a2+b2=100，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，
∴a+b=14，
∵a-b=2，
解得：a=8，b=6，
∴AE=8，DE=6，
∴AH=8-2=6．
故答案为：6．
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