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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3C．4对D．5对
题目详情
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）A．2对
B．3
C．4对
D．5对
▼优质解答
答案和解析
共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
同理△ACD≌△CAB，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选C．
理由是：在△ABD和△CDB中
|
∴△ABD≌△CDB，
同理△ACD≌△CAB，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选C．
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