我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时

Question

我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是___时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是___时，它们一定不全等．

Answer 1

已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，
则∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中，

∠C=∠C1

∠BDC=∠B1D1C1

BC=B1C1

，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中

AB=A1B1

BD=B1D1

，
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中

∠C=∠C1

∠A=∠A1

AB=A1B1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．
同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．
，
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．