一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上

Question

一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆.在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）
A. (v20)/(g)
B. (v20sin2α)/(g)
C. (v20cos2α)/(g)
D. (v20cos2α)/(gsinα)

Answer 1

物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v₀cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得：mg=m((v0cosα)2)/(ρ)，
所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：ρ=(v20cos2α)/(g)，故C正确．
故选：C．