设常数k＞0，则级数∞n＝1(−1)nk+nn2（）A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．散敛性与k的取值有关

Question

设常数k＞0，则级数

∞

n＝1

(−1)n(k+n)/(n2)（　　）

A．发散
B．绝对收敛
C．条件收敛
D．散敛性与k的取值有关

Answer 1

由于级数

∞

n＝1

(1)/(n2)收敛，所以级数

∞

n＝1

(−1)n(k)/(n2)，
而级数

∞

n＝1

(−1)n(1)/(n)收敛，所以级数

∞

n＝1

(−1)n(1)/(n)收敛
所以级数

∞

n＝1

(−1)n(k+n)/(n2)收敛
而级数

∞

n＝1

(1)/(n)发散，所以级数

∞

n＝1

(n+k)/(n2)发散，
所以级数

∞

n＝1

(−1)n(k+n)/(n2)条件收敛．
故选C．