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Abel定理:幂级数当x=x.(x.不等于0)时收敛,则适合不等式(x的绝对值x.的绝对值)的一切x使这幂级数发散.我的问题是,在“反之,如果幂级数当x=x.时发散”的“发散”应该改为“发散或条件收
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Abel定理:幂级数当x=x.(x.不等于0)时收敛,则适合不等式(x的绝对值x.的绝对值)的一切x使这幂级数发散.
我的问题是,在“反之,如果幂级数当x=x.时发散”的“发散”应该改为“发散或条件收敛”才完整,因为与绝对收敛对立的不只是发散,还包括条件收敛,大家可以自己检验一下书上的证明.
不知大家以为如何?
我的问题是,在“反之,如果幂级数当x=x.时发散”的“发散”应该改为“发散或条件收敛”才完整,因为与绝对收敛对立的不只是发散,还包括条件收敛,大家可以自己检验一下书上的证明.
不知大家以为如何?
▼优质解答
答案和解析
不是这样的,
条件收敛也是收敛.所以你这样说的话,那么我们就无法判断了,陷入僵局了.
幂级数当x=x.(x.不等于0)时收敛时,我们得到两个相反的结论.自相矛盾.
Abel定理前一部分的条件里没有说绝对收敛.是收敛.
条件收敛也是收敛.所以你这样说的话,那么我们就无法判断了,陷入僵局了.
幂级数当x=x.(x.不等于0)时收敛时,我们得到两个相反的结论.自相矛盾.
Abel定理前一部分的条件里没有说绝对收敛.是收敛.
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