若数项级数∞n＝1qn，当|q|时收敛，当|q|时发散．

Question

若数项级数

∞

n＝1

q

n

，当|q|______时收敛，当|q|______时发散．

Answer 1

当q=1时，级数发散．
当q≠1时，
级数

∞

n＝1

q

n

=

lim

n→∞

(q−qn+1)/(1−q)．
当|q|＜1时，极限存在，从而级数收敛．
当q＞1或q≤-1时，极限存在，从而计算发散．
综上，当|q|＜1时，级数收敛；
当|q|≥1时，级数发散．
故答案为：＜1，≥1．