已知数列{an}：an≥0,a1=0,an＋1^2＋an＋1-1=an^2（n∈N^＊）求证an

Question

已知数列{an}：an≥0,a1=0,an＋1^2＋an＋1-1=an^2（n∈N^＊） 求证an

数学

作业帮用户2016-12-02

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Answer 1

先用归纳法证明an<1,显然a1=0,成立,假设n=k时成立,即ak<1,则n=k+1时ak＋1^2+ak+1-1=ak^2<1,即ak＋1^2+ak+1-2<0,解得-2an^2-an+1^2=an＋1^2＋an＋1-1-an+1^2=an＋1-1<0,即an^2=0,故an

作业帮用户 2016-12-02