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幂级数(n=1~∞)∑((-1)^n*x^n/n*3^n的收敛区间
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幂级数(n=1~∞)∑((-1)^n*x^n/n*3^n的收敛区间
▼优质解答
答案和解析
3^n在分子还是分母上?下面的回答是考虑在分母上的.
n次根号(|an|)=n次根号(1/n*3^n)=1/n次根号(n)*,极限为1/3,因此收敛半径是3.
再考虑x=3或x=--3的情况.x=3时,级数通项为(--1)^n/n,Leibniz判别法知道收敛,
而x=--3时,通项是1/n,发散,因此收敛区间是
（--3,3】.
若3^n在分子上,收敛半径就是1/3,收敛区间是（--1/3,1/3】.
n次根号(|an|)=n次根号(1/n*3^n)=1/n次根号(n)*,极限为1/3,因此收敛半径是3.
再考虑x=3或x=--3的情况.x=3时,级数通项为(--1)^n/n,Leibniz判别法知道收敛,
而x=--3时,通项是1/n,发散,因此收敛区间是
（--3,3】.
若3^n在分子上,收敛半径就是1/3,收敛区间是（--1/3,1/3】.
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