-1加四分之一加四的平方分之一加.,收敛于多少啊上面是无穷,下面是n趋于1-1加四分之一加四的平方分之一加.,收敛于多少啊上面是无穷,下面是n趋于1

Question

-1加四分之一加四的平方分之一加.,收敛于多少啊 上面是无穷 ,下面是n趋于1
-1加四分之一加四的平方分之一加.,收敛于多少啊 上面是无穷 ,下面是n趋于1

Answer 1

令Sn=1/4+1/(4^2)+1/(4^3)+···+1/(4^n)
是首项为1/4,公差为1/4的等比数列的求和,根据等比数列的求和公式
Sn=1/4·[1-1/(4^n)]/(1-1/4)=1/3·[1-1/(4^n)]
当n趋近于正无穷时,1/(4^n)趋近于0,则Sn趋近于1/3
则-1+1/4+1/(4^2)+1/(4^3)+···+1/(4^n)+····收敛于1/3-1=-2/3.