如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离L，磁场磁感应强度的大小为B．某种质量为m，电荷量q的带正电粒子从

Question

如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离L，磁场磁感应强度的大小为B．某种质量为m，电荷量q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的夹角为30°．重力的影响忽略不计．

（1）求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）求该粒子的运动速率；
（3）求该粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）粒子运动的轨迹如图，由于飞出时速度方向与右边界的夹角为30°，所以偏转角是60°，由图中几何关系可得  L=Rsin60° 

R=(2√(3))/(3)L
（2）由于粒子受到的洛伦兹力做向心力，则qvB=(mv2)/(R)
得 v=(2√(3)qBL)/(3m)
（3）粒子圆周运动的周期T=(2πr)/(v)=(2πm)/(qB)
根据运动轨迹的几何关系可知运动时间t=(1)/(6)T=(πm)/(3qB)
答：（1）该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径是(2√(3))/(3)L；
（2）该粒子的运动速率是(2√(3)qBL)/(3m)；
（3）该粒子在磁场中运动的时间是(πm)/(3qB)．