如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，A（3，0），D（1，1），点B，C在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x中向左平移，设运动时间为t秒

Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，A（3，0），D（1，1），点B，C在第一象限内．

（1）求点B的坐标；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x中向左平移，设运动时间为t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B，D两点的对应点B′、D′所在直线与y轴交于点E，并且OE=OA，请求出此时t的值以及直线B′D′的解析式；
（3）在（2）的条件下，求出点B′、D′的坐标．

Answer 1

（1）作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠DAN=∠ABM，
在△ADN和△ABM中，

∠DAN=∠ABM

∠AND=∠AMB=90°

AD=AB

，
∴△ADN≌△ABM（AAS），
∴AM=DN，BM=AN，
∵A（3，0），D（1，1），
∴ON=1，DN=1，OA=3，
∴AN=2，
∴OM=4，BM=2，
∴B（4，2）．
（2）∵B（4，2），D（1，1），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴

k+b=1

4k+b=2

，
解得k=(1)/(3)，
∵正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，且OE=OA，
∴直线B′D′的解析式为y=(1)/(3)x+3，
B′（4-t，2），D′（1-t，1），
∴1=(1)/(3)（1-t）+3，解得t=7，
（3）∵t=7，B′（4-t，2），D′（1-t，1），
∴B（-3，2），D（-6，1）．