（2014•宣化县模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．圆的半径是1时（图1），圆的内部有一个整点，圆的半径是2时（图2），圆内有9个整点，…，当圆的半径是6

Question

（2014•宣化县模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．圆的半径是1时（图1），圆的内部有一个整点，圆的半径是2时（图2），圆内有9个整点，…，当圆的半径是6时圆内的整点个数为______．

Answer 1

在第一象限内，x=1时，圆的内部的整点有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），
x=2时，圆的内部的整点有（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5），
x=3时，圆的内部的整点有（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），
x=4时，圆的内部的整点有（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），
x=5时，圆的内部的整点有（5，1）（5，2）（5，3），
所以，在第一象限圆的内部的整点有5+5+5+4+3=22个，
所以，四个象限内圆的内部的整点有22×4=88个，
在x轴与y轴上各有11个，原点既在x轴上又在y轴上，
所以，坐标轴上圆的内部的整点有11×2-1=21个，
综上所述，当圆的半径是6时圆内的整点个数为88+21=109．
故答案为：109．