关于高数的一点问题光看f(x)在x的邻域或者是去心邻域内有定义都看得懂,但是后来的给出什么定理之前都要加这个作为条件,就不知道到底有什么作用了.还有就是x趋近于0+和x趋近于0-的极限,

Question

关于高数的一点问题
光看f(x)在x的邻域或者是去心邻域内有定义都看得懂,但是后来的给出什么定理之前都要加这个作为条件,就不知道到底有什么作用了.
还有就是x趋近于0+和x趋近于0-的极限,经常是求得不同的结果,不都是趋近于0吗,怎么算的?

Answer 1

第一个给出有定义是为了严谨,比如f(x)=1/x在x=0处没有定义,那么就没法研究它在x=0处的极限和导数,自然很多定理也就没用
x/|x|这个极限,在x->0+和x->0-的极限就不同一个为+1,一个为-1
类似的还有tanx在x->pi/2+的时候为+无穷大,x->pi/2-的时候为负无穷大,这些都是很好理解的,其他的情况仔细想想也能明白,最主要就是思维要缜密些,多种情况都考虑到